//Die Anwendung von der Lagrange Interpolation bei der Bestimmung von Stützpolynomen

Die Anwendung von der Lagrange Interpolation bei der Bestimmung von Stützpolynomen

Ein Ingenieur wird bei der Designphase oder Testingphase viele Bemessungen durchführen. An solchen Bemessungen treten natürlich viele Werte auf. Und von Zeit zu Zeit braucht man ein Graph von diese Werte zu bauen. Um diese Graph bauen zu können, müssen wir die Funktion, die durch den Messwerte gehen, bestimmen. Lagrange Interpolation tritt hier ein.

Wir können theoretisch unendlich viele Funktionen finden, die durch diese 5 Stützstellen durchgehen. Wir verfeinern unsere Suche; wir betrachten nur Polynomen. Wir wenden uns an den Lagrange-Polynomen.

Sei P eine Polynom max. 4. Grades. Wir berechnen die Lagrange-Polynomen p_0 bis p_4. Danach multiplizieren wir deren Werte mit dem entsprechenden Messwerten.

Also führen wir das durch:

Lagrange Interpolation Gleichungen

Nun lösen wir ein Beispiel:

Schauen wir uns an, wie dieses Polynom aussieht:

Ein weiteres Beispiel mit 4 Stützstellen:

P(x)=x^3-x+1

RWTH Aachen Mechanical Engineering Student